déjà, il faut x ≥ 1 Dg = [ +1 ; +∞ [
étudions le cas le plus facile : x ≥ 1o
g(x) = √(x-1) - 2 + √(x-1) - 3 = 2√(x-1) - 5
g ' (x) = 1/√(x-1) > 0 donc la fonction "g" est croissante pour x ≥ 1o
étudions le cas 5 ≤ x < 1o
g(x) = √(x-1) - 2 - √(x-1) + 3 = 1
--> la fonction "g" est constante pour 5 ≤ x < 1o
étudions le cas 1 ≤ x < 5
g(x) = - √(x-1) + 2 - √(x-1) + 3 = - 2√(x-1) + 5
g ' (x) = - 1/√(x-1) < 0 donc la fonction "g" est décroissante pour 1 < x < 5
tableau-résumé :
x 1 3 5 8 1o 2o 26 +∞
g ' (x) ║ -0,7 -0,5et0 0 0et1/3 + 0,23 + 0,2 +
g (x) 5 2,2 1 1 1 3,7 5
La méthode à suivre est donc de découper le Domaine de définition en trois intervalles : [ +1 ; + 5 ] ; [ 5 ; 1o ] ; puis [ 1o ; +∞ [
