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MARINNE58VIZ
résolu

Bonjour, j'aurais besoin d'aide svp

On considère la fonction h définie sur ]0; infinie[ par h(x)=a/x ou a est un réel strictement positif et H sa représentation graphique dans un repère orthonormé du plan.

a) Soit C un point de H d'abscisse c. Déterminer une équation de la tangente (d) à H en C.

b) Soient D et E les points d'intersection de (d) avec les axes de coordonnées. Montrer que, pour tout réel c strictement positif, le point C est le milieu du segment [DE].

Merci d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

a) C ∈ (H) ⇒ C(c ; a/c)

h'(x) = -a/x² ⇒ h'(c) = -a/c²

Tangente (d) à H au point C : y = h'(c)(x - c) + h(c)

soit (d) : y = -a/c² * (x - c) + a/c

⇔ (d) : y = -ax/c² + 2a/c

b) D(xD ; yD)  = (d) ∩ (Ox) ⇒ yD = 0

⇔ axD/c² = 2a/c

⇔ xD = 2c

donc D(2c ; 0)

E(xE ; yE) = (d) ∩ (Oy) ⇒ xE = 0

⇒ yE = 2a/c

donc E(0 ; 2a/c)

Soit I(xI ; yI) le milieu de [DE] :

xI = (xD + xE)/2 = c

yI = (yD + yE)/2 = a/c

⇒ I = C
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