1) a) quelles sont les valeurs que peut prendre x Justifier
x ∈ [0 ; 9]
b) Montrer que FA = 4/9) *x
(DE) ⊥ (BA) et (AC) ⊥ (BA) ⇒ (DE) // (AC)
⇒ Théorème de Thalès : BD/BA = DE/AC ⇒ DE = BD * AC/BA = x *4/9
⇒ puisque DEFA est un rectangle ⇒ DE = FA
⇒ FA = 4/9) x
2) Etablir que l'aire S s'exprime en fonction de x par :
S(x) = 4 x - (4/9) x²
S = DA * AF = (9 -x) * 4/9) x = 4*9/9 x - 4/9) x²
⇒ S(x) = 4 x - (4/9) x²
3) on souhaite connaître les valeurs de x pour lesquelles l'aire S ait supérieure ou égale à 5 cm²
a) Etablir la factorisation suivante : 4 x - (4/9) x² - 5 = 1/9(2 x - 15)(3 - 2 x)
- 4/9) x² + 4 x - 5 = 1/9(- 4 x² + 36 x - 45)
Δ = 1296 - 720 = 720 ⇒ √720 = 24
x1 = - 36 + 24/- 8 = 1.5 = 3/2
x2 = - 36 - 24/- 8 = 7.5 = 15/2
4(3/2 - 2 x )(x - 15/2) = 4(3 - 2 x)/2)(2 x - 15)/2) = (3 - 2 x)(2 x - 15)
1/9(- 4 x² + 36 x - 45) = 1/9(3 - 2 x)(2 x - 15)
1/9(3 - 2 x)(2 x - 15) ≥ 0
Tableau de signe
x 0 3/2 15/2 9
3 - 2 x + - -
2 x - 15 - - +
P - + -
pour quelles valeurs de x a t- on S(x) ≥ 5 donc c'est pour x ∈ [3/2 ; 15/2]
