Bonjour,
1) On sait que le disque a un rayon SA=3 cm donc il est simple de calculer l'aire S de ce disque par:
S=pi×r² avec r=SA=3
S=pi×3²
S=9pi cm²
2) Le résultat précédent est pour un cercle complet donc pour une section circulaire d'angle de 120° donc:
9pi⇒360°
S'⇒120°
S'=(9pi×120)/360=3pi cm²
La surface de la section est donc de 3pi cm²
3) Pour connaître la valeur de cette surface, nous devons connaître son rayon. Pour le connaître, nous allons calculer le périmètre de la section circulaire du cône:
P(section)=2×(2pi/3)×r (2pi/3=120°)
P(section)=2(2pi/3)×3
P(section)=4pi cm
Comme le P(section) est le même que P(base) donc:
P(section)=P(base)
Comme P(base)=2pi×R où R est le rayon de la base donc:
P(section)=2pi×R
R=2pi/P(section)
R=4pi/(2pi)
R=2 cm
Il est alors simple de calculer l'aire S'' de la base circulaire par:
S''=pi×R²
S''=pi×2²
S''=4pi cm²
4) Il est alors simple de calculer l'aire totale T du cône par:
T=S'+S''
T=3pi+4pi
T=7 pi cm²
