1°) 24 €/place --> 85o spectateurs --> Recette = 24 * 85o = 2o4oo €uros
23 €/place --> 9oo spectateurs --> Recette = 23 * 9oo = 2o7oo €uros
2a) Recette = (25-x)*(8oo+5o x) avec x = baisse de prix par rapport à 25 €
2b) f(x) = - 5o x² + 45o x + 20ooo à étudier sur [ 0 ; 25 ]
cette équation est celle d' une Parabole "en ∩" qui admet donc
un Maximum dont l' abscisse Xm satisfait f ' (x) = - 1oo x + 45o = 0
donc Xm = 4,5
2c) résolvons f(x) = 0 qui donne x² - 9x - 4oo = 0
x² - 9x + 4,5² - 42o,25 = 0
( x - 4,5 )² - 2o,5² = 0
( x - 25 )( x + 16 ) = 0
les solutions sont donc x = -16 OU x = 25
conclusion : l' abscisse du Maximum est (25-16)/2 = 9/2 = 4,5
Conclusion finale :
la Recette Maxi sera obtenue pour une baisse de 4,5o € qui entraînera un nombre de spectateurs de 1o25 .
Recette = 2o,5o €/place * 1o25 spectateurs = 21o12,5o €uros !
