Bonjour,
Un
nombre est formé de 4 chiffres.On sait que la somme des 4 chiffres
donne 13,que le chiffre des milliers est 2 fois plus grand que celui des
unités et que le chiffre des centaines est 3 fois plus grand que celui
des dizaines.
Quel est ce nombre?
nombre de 4 chiffres : MCDU
somme donne 13 : M + C + D + U = 13
M 2 fois plus grand que celui des unités : M = 2U
U = 0 alors M = 0 non
U = 1 alors M = 2 possible
U = 2 alors M = 4 possible
U = 3 alors M = 6 possible
U = 4 alors M = 8 possible
U = 5 alors M = 10 non
Donc U peut-être : 1 ; 2 ; 3 ; 4
Donc M peut-être : 2 ; 4 ; 6 ; 8
C 3 fois plus grand que celui des dizaines : C = 3D
D = 0 alors C = 0 non
D = 1 alors C = 3 possible
D = 2 alors C = 6 possible
D = 3 alors C = 9 possible
D = 4 alors C = 12 non
Donc D peut-être : 1 ; 2 ; 3
Donc C peut-être : 3 ; 6 ; 9
2U + 3D + D + U = 13
3U + 4D = 13
Si U = 1 alors :
3 × 1 + 4D = 13
4D = 13 - 3
[tex]D = \frac{10}{4} [/tex] pas un nombre entier non
Si U = 2 alors :
3 × 2 + 4D = 13
4D = 13 - 6
[tex]D = \frac{7}{4} [/tex] pas un nombre entier non
Si U = 3 alors :
3 × 3 + 4D = 13
4D = 13 - 9
[tex]D = \frac{4}{4} = 1 [/tex] nombre entier possible
Si U = 4 alors :
3 × 4 + 4D = 13
4D = 13 - 12
[tex]D = \frac{1}{4} [/tex] pas un nombre entier non
Donc : U = 3 et D = 1
M = 2U
M = 2 × 3
M = 6
C = 3D
C = 3 × 1
C = 3
Le nombre cherché est donc : 6313
