f(x) = - 5Ln(x) + x + 2 donne f ' (x) = (- 5/x) + 1 = (x-5)/x
cette dérivée est nulle pour x = 5
tableau :
x 0,5 1 2 a 3 4 5 6
f ' (x) - 0 +
f(x) ≈ 6 3 0,53 0 -0,49 -0,93 -1,o5 -0,96
signe(f(x)) + 0 -
f(x) = 0 admet bien une solution comprise entre 2 et 3 puisque f(2) ≈ 0,5 ; f(3) ≈ -0,5 ; et la fonction "f" est décroissante - au moins - sur [ 2 ; 3 ]
f(x) = 0 donne x ≈ 2,421o9o7 ( d' après Casio 25 )
encadrement de "a" : 2,4 < x < 2,5
f(2,4) ≈ 0,023 et f(2,5) ≈ -0,o81
plus finement : f(2,42o) ≈ 0,oo12 et f(2,422) ≈ -0;oo1
Tangente horizontale au point M ( 5 ; -1,o5 )
équation de la tangente au point A ( a≈2,421 ; 0 ) :
y = f ' (2,421) * x + constante
y = -1,o65 * x + constante
y = -1,o65 * x + 2,579 car cte = 1,o65 * 2,421 = 2,579
y = -1,o65 x + 2,579
