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CLARABESTOUNETTEVIZ
résolu

Bonjour quelqu'un pourrait il m'aider pour cette question Svp ?

On considère la fonction h définie sur R par h(x) = -3(x+2) Au carré +1
Quel est son sens de variation sur [-2;3]
Merci de votre aide

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
h(x) = -3(x+2)² + 1 = 1 - 3(x+2)² = 1² - (x√3+2√3)² = (1-x√3-2√3)(1+x√3+2√3)
                                                   = 3 (1/√3 - x - 2)(1/√3 + x + 2)
                                                   ≈ 3 (- x - 1,423)(x + 2,577)
                                                   ≈ -3 (x + 1,423)(x + 2,577)

h ' (x) = -6(x+2) nulle pour x = -2

tableau :
   x         -3         -2,577          -2         -1,423       -1          0        1,5         3
h ' (x)                     +               0                                        -
 h(x)      -2              0              1              0           -2         -11      ≈-36      -47

conclusion :
la fonction "h" est strictement décroissante sur l' intervalle [ -2 ; +3 ]
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