Bonsoir,
L'astuce dans ce problème est de mettre le problème sous forme d'équation en utilisant une variable !
Soit x un côté du "petit triangle découpé", donc la mesure d'un côté du grand triangle (ou de l'hexagone gris) sera → 6 - 2x puisque qu'on sait qu'un côté mesure 6 cm (énoncé) et on doit enlever deux fois x correspondants aux côtés des 2 petits triangles découpés... (regarde la figure c'est évident)
Le périmètre de l'hexagone devient simple du coup :
x + (6-2x) + x + (6-2x) + x + (6 - 2x) = 3x + 3(6-2x) = 3x + 18 - 6x = 18 - 3x
Le périmètre de l'Hexagone est égal à 18 - 3x cm
Pour que les périmètres soient égaux :
Somme des périmètres de petits triangles découpés :
3(3x) = 9x
On pose l'équation :
9x = 18 - 3x
Puis on résout l'équation :
9x + 3x = 18
12 x = 18
x = 18÷12
x = 1,5
La somme des périmètres des petits triangles découpés sera égale au périmètre de l'hexagone gris si un côté de petit triangle mesure 1,5 cm.
Ce qui revient à dire que quand x = 1,5 les périmètres sont égaux
Vérif en remplaçant x par sa valeur 1,5 :
Somme des périmètres des petits triangles → 9x = 9 × 1,5 = 13,5 cm
Périmètre de l'hexagone gris →18 - 3x = 18 - (3 × 1,5) = 18 - 4,5 = 13,5 cm
