Bonsoir,
1) Le triangle BAC est rectangle en A. Quelle est la mesure de l'angle BCA ?
La somme des angles d'un triangle vaut 180°.
D'où = angle BCA = 180° - (90° + 10°) 180° - 100 = 80°
La mesure de l'angle BCA est de 80°.
2) Le dénivelé AC est le côté opposé à l'angle ABC...
Je propose d'utiliser la trigonométrie pour calculer AC.
Côté adjacent → AB = 100 + 400 = 500 m
Angle ABC = 10°
d'où Tan(10°) = Côté opposé / Côté adjacent = AC / AB
AC = Tan(10°) × 500
AC = 88,16349...
La mesure de AC est d'environ 88 m.
3) Calculer la longueur BC...
Je propose d'utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle BAC rectangle en A.
BC² = AB² + AC²
BC² = 500² + 88²
BC² = 250 000 + 7744
BC = √257 744
BC ≈ 507
La mesure de BC est de 507 m.
4) Le cycliste s'est arrêté en D. Calcul de la distance de DB...
On a :
- Trois points alignés B, D et C d'une part et B, H et A d'autre part,
- deux parallèles (AC) // (HD) → Lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même troisième (AB) alors elles sont parallèles entre elles.
- Deux droites sécantes en B.
Configuration du théorème de Thalès, on pose les rapports de proportionnalité suivants :
BC/BD = AB/BH = AC/HD
On remplace par les valeurs que l'on connait :
507/BD = 500/400 = 88/HD
Produit en croix pour calculer BD :
BD = 507 × 400 ÷ 500
BD = 405,60
La distance DB qui lui reste à parcourir mesure environ 406 m.
Vérifie les calculs une erreur est toujours possible !
