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DODOTTE01VIZ
résolu

Bonjour je suis en 1ere ES et j'ai du mal à résoudre cette exercice :
Dans une entreprise familiale,le coût total en C, en milliers d'euros, pour x centaines de pièces produites est donné par C(x) =0,01x^3-0,09x^2-0,48x+5.
a) déterminer les coûts fixes ( je crois que c'est 5 car les coûts fixes ne varient pas mais je ne suis pas très sure)
b) déterminer le nombre de pièces que l'entreprise doit produire pour obtenir un coût minimal puis le préciser.
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider et
Merci d'avance pour l'aide.

Répondre :

QUANTUMVIZ
Bonjour,

a) Exactement

b) Cela revient à étudier les variations de C(x) :

- dériver C :
C'(x) = 0,03x²-0,18x -0,48

- chercher les racines de C :
Calcul du ∆ : ∆ = b²-4ac

On trouve un ∆ > 0 => 2 racines réelles :
x1 = -2 et x2 = 8

- tableau de signe de C'(x) :
•• x ••• -2 • 8 •••
C'(x) | + 0 - 0 + |

- tableau de variation de C :
•• x •• -2 • 8 ••••
C(x) | ↗?↘ ?' ↗ |

? → C(-2)
?' → C(8)

x étant un entier naturel, C(x) admet un minimum pour x=8
CROISIERFAMILYVIZ
C(x) = 0,o1 x³ - 0,o9 x² - 0,48x +5 --> coût fixe = 5 ok

C ' (x) = 0,o3 x² - 0,18x - 0,48 = 0,o3 ( x² - 6x - 16 )
                                            = 0,o3 (x+2)(x-8) nulle pour x = 8 ( car x positif ! )

C " (x) = 0,o6x - 0,18 nulle pour x = 3

tableau :
   x              0             3               8               15              +∞
C ' (x)                        -                0                + 
 C(x)          5            3,o2          0,52           11,3            +∞

conclusion : coût mini de 0,52 k€ = 52o €uros pour 8 centaines d' objets produits = 8oo objets produits !
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