Bonjour :)
1. Tu dois remarquer que [tex]6+2x = 2(x+3)[/tex]. Ainsi, tu retrouves :
[tex]A(x) = 2(x+3)^2 + 2(x+3)[/tex]
[tex]= 2(x+3)(x+3+1)[/tex]
[tex]= 2(x+3)(x+4)[/tex].
2. Ça ne devrait pas te poser trop de problèmes :
[tex]A(x) = 2(x+3)^2 + 6 + 2x[/tex]
[tex]= 2(x^2 + 6x + 9) + 6 + 2x[/tex]
[tex]= 2x^2 + 12x + 18 + 6 + 2x[/tex]
[tex]= 2x^2 + 14x + 24[/tex].
3. Encore une fois, c'est assez simple :
[tex]A(0) = 2*0^2 + 14*0 + 24 = 24[/tex]
[tex]A(1) = 2(1+3)(1+4) = 2*4*5 = 40[/tex]
[tex]A(\sqrt{7}) = 2*\sqrt{7}^2 + 14\sqrt{7} + 24 = 14 + 14\sqrt{7} + 24 = 38+14\sqrt{7}[/tex].
4. Il suffit d'utiliser la forme factorisée et dire qu'un produit est nul si un des facteurs est nul :
[tex]2(x+3)(x+4) = 0[/tex]
[tex]x = -3[/tex] ou [tex]x=-4[/tex].
5. Ici tu dois reprendre la forme développée :
[tex]2x^2 + 14x + 24 > 24[/tex]
[tex]2x^2 + 14x > 0[/tex]
Pour résoudre cette inéquation il faut trouver les deux solutions à
[tex]2x^2 + 14x = 0[/tex]
dont une est évidemment 0 et l'autre :
[tex]2x^2 = -14x[/tex]
[tex]x^2 = -7x[/tex]
[tex]x = -7[/tex]
Ainsi, comme la courbe représentative de A(x) est une parabole admettant un minimum, les solutions de cette inéquation sont :
[tex]x<-7[/tex] ou [tex]x>0[/tex].
En espérant t'avoir aidé :).
