Bonjour :)
1. [tex]f(x) = (x-3)^2 -1[/tex]. Pour arriver à ce résultat, on peut remarquer que [tex]x^2 - 6x + 9[/tex] est le développement de l'identité remarquable [tex](x-3)^2[/tex], puis il suffit de soustraire 1, et on retrouve la forme canonique de f(x).
2. Un peu plus difficile, on peut remarquer que [tex]f(x) = x^2 - 2x - 4x + 8[/tex] et du coup déduire [tex]f(x) = (x-2)(x-4)[/tex], je ne sais pas vraiment comment vous avez fait en cours, cela me paraît assez difficile à demander tel quel.
3. [tex]f(x) = 0[/tex]
[tex](x-2)(x-4) = 0[/tex]
[tex]x = 2[/tex] ou [tex]x = 4[/tex].
4. Le signe est celui du coefficient du monôme de plus haut degré partout sauf entre les deux racines, ainsi pour x<2 ou x>4, f(x)>0, et pour 2<x<4, f(x)<0.
