Bonjour :)
Je te propose d'abord de partir du volume d'un tétraèdre qui est donné par la formule :
[tex]V = \dfrac{1}{3} \times A_{base} \times h[/tex].
L'aire de la base ici est [tex]A_{base} = \dfrac{AM * AN}{2}[/tex], qui peut être réécrite en fonction de x :
[tex]A_{base} = \dfrac{x*x}{2} = \dfrac{x^2}{2}[/tex]. Je pense que c'est ce que tu as trouvé.
La hauteur du tétraèdre est de [tex]h = EA - EP = 10-x[/tex].
Le volume est donc :
[tex]V = \dfrac{1}{3} * \dfrac{x^2}{2} * (10-x)[/tex], comme tu l'as dit.
Pour résoudre [tex]V = 10[/tex] cm^3, il faut en effet résoudre une équation de degré 3 sans pouvoir factoriser par x à cause du -10 qui gêne. Je pense donc qu'il faut résoudre ce problème graphiquement, surtout que l'exercice te demande une approximation et non une valeur exacte.
Il y a deux solutions réelles positives pour cette équation qui sont [tex]x \approx 2.9[/tex]cm et [tex]x \approx 9.3[/tex]cm.
