Bonjour :)
1. On peut calculer AH avec le théorème de Pythagore :
[tex]AH^2 + CH^2 = AC^2[/tex]
[tex]AH^2 = AC^2 - CH^2[/tex]
[tex]AH = \sqrt{AC^2 - CH^2}[/tex]
[tex]AH = \sqrt{13^2 - 5^2}[/tex]
[tex]AH = 12[/tex]cm.
2. De la même manière, on peut calculer HB avec le théorème de Pythagore :
[tex]HB = \sqrt{AB^2 - AH^2}[/tex]
[tex]HB = \sqrt{31.2^2 - 12^2}[/tex]
[tex]HB = 28.8[/tex]cm.
3. On peut le justifier encore une fois à l'aide du théorème de Pythagore :
[tex]AC^2 + AB^2 = 13^2 + 31.2^2 = 1142.44[/tex]
et
[tex]CB^2 = (CH+HB)^2 = (5+28.8)^2 = 1142.44[/tex].
Ainsi, ACB est rectangle en A.
4. Le quadrilatère MNBC est un parallélogramme. En effet, comme M est le symétrique de B par rapport à A, A est le milieu de [MB], et pareillement pour A qui est le milieu de [NC]. [NC] et [MB] sont les deux diagonales de ce quadrilatère, et comme leurs milieux sont à chacun A, elles se coupent en leur milieu. C'est donc un parallélogramme.
De plus, ce n'est pas un rectangle car le point H n'est pas le milieu de [BC] (si c'était le cas, [tex]\widehat{MCB}[/tex] et [tex]\widehat{CBN}[/tex] auraient été des angles droits.
