Bonsoir !
Avec plaisir :)
1) On demande f(1), soit l'image de 1 par la fonction f. Tu possèdes l'expression de la fonction f en fonction de x, il suffit de remplacer x par 1 pour obtenir l'image !
On a donc f(1) = -1/2*1^3 + 3/2*1 + 1 (je te laisse faire les calculs)
2) On demande f'(1). il faut se rappeler de l'expression de la tangente au point d'abscisse a :
T(a) : y=f'(a)(x-a)+f(a). On remarque que f'(a) est le coefficient directeur de la tangente !
On en déduit donc que f'(1) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1. Or on a une information sur cette tangente, on sait qu'elle est parallèle à l'axe des abscisses. Il faut ici savoir qu'une droite parallèle à l'axe des abscisses a pour coefficient directeur 0 ! On trouve donc f'(1)=0
3) On demande f'(3). Même raisonnement qu'au dessus : f'(3) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 3, et tu as des infos à propos de cette tangente (point a !)
Rappel : une droite est de la forme mx+p et le coefficient directeur de cette droite est m.
4) On demande f'(2). Même raisonnement encore une fois, tu as des infos sur la tangente au point d'abscisse 2 !
Rappel : un point appartenant à une droite vérifie son équation. De ce fait si A(x(a);y(a)) appartient à la droite d'équation y=2x+3, on peut en déduire que y(a)=2x(a)+3 !
5) Toujours même raisonnement pour f'(0), cette fois avec l'information d.
Rappel : si une droite est parallèle à la tangente, elle possède le même coefficient directeur ! Et ici c'est ça qui nous intéresse.
Je ne t'ai pas donné toutes les réponses, mais ce n'est pas forcément le but pour le moment, essaye de chercher un peu avec les aides que je t'ai fournies et n'hésite pas à revenir vers moi si tu as d'autres questions, ou si les aides sont insuffisantes :)
