Bonsoir :)
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a. Pour x = 2, le programme 1 donne -8 et le programme 2 donne -8.
Pour x = -3, le programme 1 donne -18 et le programme 2 donne -18.
Pour x = 4, le programme 1 donne -4 et le programme 2 donne -4.
b. On remarque qu'apparemment les deux programmes de calcul sont équivalents.
c. Choisir un nombre : [tex]x[/tex]
Ajouter 6 à ce nombre : [tex]x+6[/tex]
Multiplier le résultat par -2 : [tex]-2(x+6)[/tex]
Ajouter le quart du nombre de départ : [tex]-2(x+6) + 4x = -2x-12+4x = 2x-12[/tex]
d. Choisir un nombre : [tex]x[/tex]
Soustraire 3 à ce nombre : [tex]x-3[/tex]
Multiplier le résultat par 4 : [tex]4(x-3)[/tex]
Soustraire le double du nombre de départ : [tex]4(x-3) - 2x = 4x-12-2x = 2x-12[/tex]
e. Les deux programmes donnent [tex]2x-12[/tex], donc ils sont bien équivalents, et c'est normal d'avoir trouvé la même chose pour chaque programme.
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a. Pour x=3, [tex]AB = 2x+1 = 2*3+1 = 7[/tex] cm, et [tex]AF = x+3 = 3+3 = 6[/tex] cm.
b. Pour x=3, l'aire du rectangle FDCE est égale à l'aire du carré ADCB moins l'aire du rectangle AFEB. L'aire du carré ADCB vaut [tex]AB^2 = 7^2 = 49[/tex] cm². L'aire du rectangle AFEB vaut [tex]AF * AB = 6 * 7 = 42[/tex]cm².
Ainsi l'aire du rectangle FDCE vaut [tex]49-42 = 7[/tex] cm².
c. [tex]FD = AD - AF = 2x+1 - (x+3) = x-2[/tex].
d. L'aire de FDCE est égale à :
[tex]FD * FE = (x-2)(2x+1)[/tex].
e. L'aire du carré ADCB est :
[tex]AB^2 = (2x+1)^2[/tex]
et l'aire du rectangle AFEB est :
[tex]AF * AB = (x+3)(2x+1)[/tex].
f. L'aire du rectangle FDCE est donc de :
[tex]A_{ADCB} - A_{AFEB} = (2x+1)^2 - (x+3)(2x+1)[/tex].
g. Cette égalité traduit une factorisation du membre de gauche par (2x+1). En effet, on peut écrire [tex](2x+1)^2 - (2x+1)(x+3) = (2x+1)(2x+1) - (2x+1)(x+3) = (2x+1)(2x+1-(x+3)) = (2x+1)(x-2)[/tex].
Bonne soirée ;)
