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ELIOTTMLOVIZ
résolu

Salut j'ai un dm en maths svp pouvez vous m'aider :
Arthur veut mettre du grillage autour de son potager qu'on peut assimiler à un triangle ASM rectangle en A tel que :AS=30m et ASM=40°(degré)
Il paiera le même prix au mètre pour le grillage que son voisin Victor qui a payer 420 euros pour clôturer son terrain qui a la forme d'un rectangle de 40m sur 20m
Question :
1.Combien devra payer Arthur pour son grillage ?
2.Arthur veut aussi planter du gazon sur son terrain.Il lui reste le tiers d'un sac de gazon de 15kg sur lequel est écrit que l'on peut planter 8mètre carré de gazon avec 1kg.
Est-ce que ce sera suffisant ?
Je vous en prie aidez moi .

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
rectangle de 4o mètres sur 2o mètres --> Périmètre = 12o mètres .

42o € de grillage pour 12o mètres --> 3,5o €uro/mètre

triangle ASM, rectangle en A ( donc â = 9o degrés ), angle ASM = 4o° ( donc angle SMA = 5o° ), AS = 3o mètres .

1°) tangente4o° = MA/SA = MA/3o donne 0,839 = MA/3o
        donc MA ≈ 25,173 m

Pythagore dans ASM donne : SM² = SA² + AM² = 3o² + 25,17² = 1533,68
 d' où SM ≈ 39,16 mètres

conclusion pour la clôture : SMA = 3o + 25,17 + 39,16 = 94,33 mètres d' où le coût du grillage = 94,33 x 3,5o ≈ 33o,16 €uros

2°) Aire du vieux copain = 3o x 25,17 / 2 ≈ 378 m² , mais Aire du reste du terrain à engazonner ? ( un tiers du sac de 15 kg --> 5 kg )

proportionnalité : 1 kg --> 8 m² de gazon
                            5 kg --> 4o m² de gazon

supposons qu' Arthur souhaite engazonner 15o m², alors même un sac complet de 15 kg ne suffirait pas ! ( 15 kg --> 12o m² de gazon seulement )
INEQUATIONVIZ
Bonjour,
Périmètre du terrain d' Arthur:
Il va falloir connaître:

la longueur de SM
cos(angle) = côté adjacent / hypoténuse.
SM = côté adjacent / cos(angle A) 
SM = 30 / cos(40°) 
SM= 30 / 0.76604444311
SM ≈ 39.16 m

la longueur de AM
tan(angle) = côté opposé / côté adjacent.
AM = tan(angle) x côté adjacent 
AM = tan(40°)x 30 
AM = 0.83909963117728x 30 
AM ≈ 25.17 m
Donc
P= 30 + 39.16 + 25.17
P= 94.33 m

Périmètre du terrain de Victor:
P= 2 ( L+ l )
P= 2( 40 +20 )
P= 120 m

Pour 120 m      -----------> 420€
Pour 94.33 m   ----------->  x €
2)
120 x = 420 * 94.33
x= 39 618.6/ 120
x= 330.155 € ≈ 330.15 € le prix total du grillage du terrain d'Arthur.

3)
Aire du terrain d'Arthur : (25.17 x 30) / 2
A= 377.55 m²
Il reste 1/3 de 15 kg de gazon = 5 kg.
 
Avec 8 m²   --------> 1 kg
Avec  x m²  --------> 5 kg
x= 8 * 5
x= 40 m² de gazon .
Il a 40 m² de gazon sur 377.55 m² de terrain
La question  n'est pas claire "est-ce suffisant pour tout le terrain ?
  
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