Répondre :
Bonjour,
[tex]u_0=5\\ u_{n+1}=1.8*u_n+6\\ [/tex]
Recherchons la limite si elle existe, de la suite:
L=1.8*L+6==>L=-15/2=-7.5
On pose:
[tex]v_n=u_n-L=u_n+7.5\\ v_0=u_0+7.5=5+7.5=12.5\\ v_{n+1}=u_{n+1}+7.5\\ =1.8*u_n+6+7.5\\ =1.8(u_n+7.5)\\ =1.8*v_n\\ v_1=1.8*12.5\\ v_2=1.8^2*12.5\\ ...\\ v_n=12.5*1.8^n\\ u_n=v_n-7.5\\ =12.5*1.8^n-7.5\\ u_n \geq 1000\\ 12.5*1.8^n-7.5 \geq 1000\\ 1.8^n \geq \dfrac{1000+7.5}{12.5} \\ 1.8^n \geq 80.6\\ n*ln(1.8) \geq ln(80.6)\\ n \geq \dfrac{ln(80.6)}{ln(1.8)} \\ n \geq 7.46784...\\ \boxed{n=8} [/tex]
[tex]u_0=5\\ u_{n+1}=1.8*u_n+6\\ [/tex]
Recherchons la limite si elle existe, de la suite:
L=1.8*L+6==>L=-15/2=-7.5
On pose:
[tex]v_n=u_n-L=u_n+7.5\\ v_0=u_0+7.5=5+7.5=12.5\\ v_{n+1}=u_{n+1}+7.5\\ =1.8*u_n+6+7.5\\ =1.8(u_n+7.5)\\ =1.8*v_n\\ v_1=1.8*12.5\\ v_2=1.8^2*12.5\\ ...\\ v_n=12.5*1.8^n\\ u_n=v_n-7.5\\ =12.5*1.8^n-7.5\\ u_n \geq 1000\\ 12.5*1.8^n-7.5 \geq 1000\\ 1.8^n \geq \dfrac{1000+7.5}{12.5} \\ 1.8^n \geq 80.6\\ n*ln(1.8) \geq ln(80.6)\\ n \geq \dfrac{ln(80.6)}{ln(1.8)} \\ n \geq 7.46784...\\ \boxed{n=8} [/tex]
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