Bonjour,
f(x) = ax²+bx+c
A(15;5.5) B(0;13) C(8;3.4) sont des points de la courbe de P
1)
f(0) = 13 donc c = 13
2)
f(15) = 225a + 15b = -7.5
f(8) = 64a + 8b = -9.6
3)
225a + 15b = -7.5 et 64a + 8b = -9.6
b = (-7.5 - 225a) / 15
b = -15a - 0.5 64a + 8(-15a - 0.5) = -9.6
a = -5.6/ -56
a = 0.1
b = -15(0.1) - 0.5 = -2
f(x) = 0.1x² - 2x + 13
4)
la droite d a pour équation y = 0.4x + 5
f(x) - (0.4x + 5) = 0.1x² - 2x + 13 - 0.4x - 5
= 0.1x² - 2.4x + 8
et
(x - 4)(0.1x - 2) = 0.1x² - 2x - 0.4x + 8 = 0.1x² 2.4x + 8 CQFD
5)
Tableau de signes
x -∞ 4 20 +∞
(x-4) négatif 0 positif positif
(0.1x - 2) négatif négatif 0 positif
(x-4)(0.1x-2) positif 0 négatif 0 positif
On peut en déduire que
la droite "d" est au dessus de la courbe P pour x ∈ [ 4 ; 20 ]
Bonne soirée
