Bonsoir
après la première question on a
A(x) = (x - 75)² - 2025
2)
Pour réutiliser sa plaque il faut que
1000 ≤ (x - 75)² - 2025 ≤ 2200
en premier
(x-75)² - 2025 ≥ 1000
(x - 75)² - 3025 ≥ 0
(x-75)² - 55² ≥ 0
(x - 75 - 55)( x - 75 + 55) ≥ 0
(x - 130)( x - 20) ≥ 0
Tableau de signes
x 0 20 130
(x - 130) négatif négatif 0 positif
(x - 20) négatif 0 positif positif
(x-130)(x-20) positif 0 négatif 0 positif
(x - 130)(x-20) ≥ 0 pour x ∈ [ 0 ; 20 ] ∪ [ 130 ; + ∞[
en second
(x-75)² - 2025 ≤ 2200
(x-75)² - 4225 ≤ 0
(x - 75)² - 65² ≤ 0
(x - 75 - 65)(x - 75 + 65) ≤ 0
(x - 140 )(x - 10) ≤ 0
Tableau de signes
x 0 10 140 +∞
(x - 140) négatif négatif 0 positif
(x-10) négatif 0 positif positif
(x-140)(x-10) positif 0 négatif 0 positif
(x-140)(x-10) ≤ 0 pour x ∈ [10 ; 140 ]
Au final pour que
1000 ≤ (x-75)²-2025 ≤ 2200
il faut que x ∈ [ 10 ; 20 ] ∪ [ 130; 140 [
Bonne soirée
