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résolu

Bonsoir pouvez vous m'aider svp j'ai un DM à rendre lundi .
Exercice 1 : Les énoncés suivants sont-ils vrais ? Justifier les réponses.
(Chaînon pour prouver que c'est vrai, contre-exemple pour prouver que c'est faux)
a) Si ABCD est un carré de centre O, alors (AO) et (OB) sont perpendiculaires.
b) Si MNOP est un parallélogramme, alors NO = MP
c) Si (AB) et (LM) sont parallèles, alors ABLM est un parallélogramm

Répondre :

ELHEVIZ
Bonsoir :)

a) Vrai :
Dans un carré, les diagonales se coupent perpendiculairement en le centre du carré.
La première diagonale du carré est (AO) (et passe par C) et la deuxième est (OB) (et passe par D).
Ainsi (AO) et (OB) sont perpendiculaires.

b) Vrai :
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de mêmes longueurs.
Ainsi, comme [NO] et [MP] sont deux côtés opposés du parallélogramme MNOP,
NO = MP.

c) Faux :
On peut prendre le contre-exemple dans le cas où ABML est un parallélogramme.
(Je te laisse faire un schéma pour t'en convaincre : trace d'abord deux droites parallèles (AB) et (LM) et relie A à B, B à L, L à M et M à A. Ensuite, trace deux autres droites parallèles (AB) et (LM) mais cette fois échange L et M, et relie les points. Une des deux figures n'est pas un parallélogramme.)
Si ABML est un parallélogramme, ABLM ne l'est pas. Et comme il est possible de construire un parallélogramme ABML avec (AB) et (LM) parallèles, la proposition est fausse.

Bonne soirée ;) !
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