on sait que le code est divisible par 5 et qu’il n’y a pas de 0, le chiffre des unités est un 5. Appelle x le chiffre des centaines (qui est donc aussi celui des dizaines). Le code est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Comme le chiffre des milliers est supérieur à 5, il est donc égal à 6, 7, 8 ou 9. S’il est égal à 6 : 9 doit diviser 6 + x + x + 5 = 2(x + 1) + 9 ; seul x = 8 convient d’où le code 6885. S’il est égal à 7 : 9 doit diviser 7 + x + x + 5 = 2(x + 6) ; seul x = 3 convient d’où le code 7335. S’il est égal à 8 : 9 doit diviser 8 + x + x + 5 = 2(x + 2) + 9 ; seul x = 7 convient d’où le code 8775. S’il est égal à 9 : 9 doit diviser 9 + x + x + 5 = 2(x + 7) ; seul x = 2 convient d’où le code 9225. Il y a donc quatre codes possibles : 6885, 7335, 8775 et 9225.
