Bonjour,
L'unité de mesure est le cm.
1) on va utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle EFM:
EF=AB=3
BF=AE=5; FM=FB-MB=5-x
EM²=EF²+FM²=3²+(5-x)²=9+25-10x+x²=x²-10x+34
on va utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle MBC:
MC²=BM²+BC²=x²+3²=x²+9
Donc MC=√(x²+9)
et EM=√(x²-10x+34)
2)EC=EM+MC=√(x²-10x+34)+√(x²+9)
3a)
Soit M est en F et x=BF=AE=5
==>EC=√(5²-10*5+34)+√(5²+9)=√54+√34=13,1794211....
Soit M est en B et x=0
==>EC=√34+√9=8,8309518.
Le trajet maximum est celui qui passe par F.
3b)
En utilisant le patron du parallélépipède ,
on utilise le triangle rectangle rabatt AEC avec AE=5, AC=4+3=7
EC=√(5²+7²)=√74=8,60232526...
