Bonsoir :)
Exercice 1 :
[tex]\dfrac{3}{10}[/tex] de 700kg, c'est [tex]3*\dfrac{1}{10}*700 = 3*70 = 210[/tex]kg.
Il perd donc 210 kg, et se retrouve donc avec une masse de [tex]700-210=490[/tex]kg à l'arrivée.
(Aaah encore un prof qui confond masse et poids)
Exercice 2 :
1) L'angle [tex]\widehat{ADC}[/tex] mesure 180° (il est plat). Ainsi, l'angle [tex]\widehat{BDA}[/tex] mesure [tex]180-83 = 97[/tex]°.
2) La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180°, donc si on se place dans le triangle BDC, on peut retrouver la mesure de l'angle [tex]\widehat{BDC}[/tex] en soustrayant la mesure de [tex]\widehat{BDC}[/tex] et [tex]\widehat{DCB}[/tex] à 180° : [tex]180-83-64.5 = 32.5[/tex]°. L'angle [tex]\widehat{DBC}[/tex] mesure 32.5°.
3) L'angle [tex]\widehat{ABC}[/tex] est la somme de l'angle [tex]\widehat{ABD}[/tex] et de l'angle [tex]\widehat{DBC}[/tex]. Ainsi l'angle [tex]\widehat{ABC}[/tex] mesure [tex]32+32.5 = 64.5[/tex]°.
Comme l'angle [tex]\widehat{ACB}[/tex] mesure aussi 64.5°, ABC est un triangle isocèle en A.
4) Encore une fois, on peut utiliser la somme des angles d'un triangle qui fait 180°. L'angle [tex]\widehat{BAC}[/tex] mesure donc [tex]180-64.5-64.5 = 51[/tex]°.
Exercice 3 :
1) Voici les noms :
1 : [tex]\widehat{EDC}[/tex]
2 : [tex]\widehat{DEC}[/tex]
3 : [tex]\widehat{DCE}[/tex]
4 : [tex]\widehat{ADE}[/tex]
5 : [tex]\widehat{DAE}[/tex]
6 : [tex]\widehat{AED}[/tex]
7 : [tex]\widehat{CEB}[/tex]
8 : [tex]\widehat{EBC}[/tex]
9 : [tex]\widehat{BCE}[/tex]
2) Voici les longueurs à coder :
AB = AD = DC = CB = DE = CE (triangle équilatéral et carré)
AE = EB (E est sur la médiatrice de [AB] car un triangle équilatéral est isocèle)
Les triangles ADE et BEC sont donc isocèles en D et C respectivement.
3) Voici les mesures :
1 : 60° (car c'est un triangle équilatéral)
2 : 60° (pareil)
3 : 60° (pareil)
4 : 30° (L'angle 4 + l'angle 1 font 90°, donc l'angle 4 mesure 90-60=30°)
5 : 75° (La somme des angles d'un triangle mesure 180°, donc l'angle 5 + l'angle 6 mesure 180-(l'angle 4) = 150. Comme c'est un triangle isocèle, l'angle 5 et l'angle 6 ont la même mesure qui vaut donc 150/2 = 75°)
6 : 75° (pareil)
7 : 75° (pareil, mais dans le triangle BEC)
8 : 75° (pareil)
9 : 30° (même raison que pour l'angle 4, mais dans le triangle BEC)
4) AEB est un triangle isocèle en E. Donc la mesure de l'angle [tex]\widehat{AEB}[/tex] mesure 180-(mesure de l'angle EAB)-(mesure de l'angle ABE). De plus, l'angle 5 mesure 75°. Comme [tex]\widehat{DAB}[/tex] est un angle droit, la mesure de [tex]\widehat{EAB}[/tex] est égale à 90-75=15°.
Comme ABE est isocèle en E, la mesure de [tex]\widehat{ABE}[/tex] est égale à la mesure de [tex]\widehat{EAB}[/tex] = 15°.
Ainsi la mesure de [tex]\widehat{AEB}[/tex] = 180-15-15 = 150°.
Bonne soirée ;) !
