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NULENMATHS92VIZ
résolu

Hello ! Je suis en 1ère ES , et je galère pour la question d'un exo:

"Soit f la fonction définie par f(x)=x^3
1)Montrer que pour tout a nombre réel et pour tout h nombre non-nul :
f(a+h)= a³ + 3a³h + 3ah³ + h³
2) Calculer le taux d'accroissement de f entre a et a+h. En déduire la formule de la dérivée de la fonction cube"

J'ai répondu à la première question mais j'ai toujours du mal pour la deuxième , j'ai donc calculé :
a³+3a³h+3ah³+h³ -a³/h
ce qui donne :
3ah³+3a³h+h³/g
Et je suis bloquée là , je pense que l'on peut réduire encore mais je sais pas comment !

Merci d'avance !

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
f(a+h) = (a+h)³ = a³ + 3 a²h + 3 ah² + h³

2°) accroissement = [ f(a+h) - f(a) ] / h = [ 3 a²h + 3 ah² + h³ ] / h
                                                             = 3 a² + 3 ah + h²
      Limite de ce taux d' accroissement pour h tendant vers zéro ?
       h --> 0 donne h² --> zéro
                              3 ah --> zéro aussi
        donc la Limite cherchée est 3 a²
      conclusion : la dérivée de " x³ " est bien " 3 x² "
                                                            
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