Bonjour :)
1) Appelons C l'événement "l'adhérent choisi joue d'un instrument à corde" et V l'événement "l'adhérent choisi joue d'un instrument à vent". Ainsi :
[tex]P(C) = 0.6[/tex]
[tex]P(V) = 0.45[/tex]
[tex]P(C \cap V) = 0.1[/tex]. Ainsi :
[tex]P(C \cup V) = P(C) + P(V) - P(C \cap V)[/tex]
[tex]= 0.6+0.45-0.1 = 0.95[/tex]
Ainsi la probabilité que l'adhérent ne joue rien est :
[tex]P(\overline{C \cup V}) = 1-P(C \cup V) = 1-0.95 = 0.05[/tex].
Ainsi, choisir 6 adhérents au hasard et regarder combien d'adhérents ne jouent rien revient à regarder la variable aléatoire X qui représente le nombre de joueurs qui ne jouent rien parmi 6 joueurs tirés. Cette variable suit donc une loi binomiale :
[tex]X \sim B(6,0.05)[/tex].
On pourra retrouver les probabilités avec la formule :
[tex]P(X=k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}[/tex]
[tex]P(X=k) = {6 \choose k} 0.05^k 0.95^{6-k}[/tex]
L'exercice nous demande la probabilité que 3 personnes ne jouent rien ou plus, donc la probabilité :
[tex]P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)[/tex]
[tex]= {6 \choose 3} 0.05^3 0.95^3 + {6 \choose 4} 0.05^4 0.95^2 + {6 \choose 5} 0.05^5 0.95^1 + {6 \choose 6} 0.05^6 0.95^0 = 0.0022[/tex].
2) La probabilité qu'au plus une personne ne pratique aucun des deux est [tex]P(X \leq 1)[/tex].
Sur ta calculatrice, il y a une fonction pour calculer [tex]P(X \leq k)[/tex] (binomFRep sur les TI 83 ou parfois binomCdp). Ainsi tu peux rentrer cette fonction dans ta liste des fonctions avec [tex]x[/tex] pour que la calculatrice te donne les valeurs de [tex]P(X \leq 1)[/tex] avec [tex]X \sim B(x,0.05)[/tex]. Tu devrais avoir une formule de ce type : [tex]Y_1 = binomFRep(x, 0.05, 1)[/tex].
Ensuite, tu regardes le tableau de valeurs de cette fonction et tu cherches la valeur de [tex]x[/tex] pour que [tex]P(X \leq 1) < 0.02[/tex].
Bonne journée :) !
