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résolu

Vous pouvez m'aider svp : ABCD est un parallélogrammee de centre O tel que AB=7,5cm , AC=9cm et BD=12cm. Démontrer que le paralléllogramlme ABCD est un losange.

Répondre :

IL suffit de montrer que les diagonales sont ⊥ et les côtés consécutifs sont égaux

AO² + OB² = 4.5² + 6² = 20.25 + 36 = 56.25

AB² = 7.5² = 56.25  ⇒ Le triangle AOB est rectangle en O ⇒ donc les diagonales AC et BD sont ⊥

AD² = OA² + OD² = 4.5² + 6² = 56.25 ⇒ AD = √56.25 = 7.5 cm

 donc les cotés consécutifs AB et AD sont égaux ⇒ donc le quadrilatère ABCD est un losange

 
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