Bonjour,
1) a) Factoriser :
A(x) = (2x + 3)² - (x + 6)² où x est un réel
A(x) = a² - b²
A(x) = (a - b)(a + b)
A(x) = (2x + 3 - x - 6)(2x + 3 + x + 6)
A(x) = (x - 3)(3x + 9)
A(x) = 3(x - 3)(x + 3)
b) Dresser le tableau de signes de A(x) :
x - 3 = 0
x = 3
x + 3 = 0
x = -3
x | -∞ -3 3 +∞
A(x) | + O - O +
c) Résoudre l'inéquation A(x) < 0 :
A(x) < 0 pour x ∈ ] -3 ; 3 [
2) a) Factoriser :
B(x) = (x + 1)(x - 2) - (3x + 1)(x + 1)
B(x) = (x + 1)(x - 2 - 3x - 1)
B(x) = (x + 1)(-2x - 3)
b) Dresser le tableau de signes de B(x) :
x + 1 = 0
x = -1
-2x - 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
x | -∞ -3/2 -1 +∞
B(x) | - O + O -
c) Résoudre l'inéquation B(x) ≥ 0 :
B(x) ≥ 0 pour x ∈ [ -3/2 ; -1 ]
