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résolu

Bonsoir à vous, pourriez vous svp m'aider sur cet exercice de mon dm de 3e.
une douche consomme 50l d'eau. En équipant la pomme de douche d'un mousseur on ne consomme plus que 30l d'eau. 1m3 coute 5.5€ et le mousseur coute 10.95€. Dans une famille de 4 personnes chaque personne prend une douche par jour. On sait x le nombre de douches prisent après l'installation du mousseur. g la fonction qui à x associe l'économie réalisée en €.
1 exprimer en fonction de x le nombre de litre économisé
2 donner l'expression de g(x)
3 en combien de jours la famille aura économisée son mousseur ?
4 calculer le montant en € des économies réalisées sur une année de 365 jours
Le reste du dm est okay pour moi mais là je sèche. Merci à vous

Répondre :

1 douche = 50 l d'eau
avec pomme 30l
pomme mousse = 10,95€
1m3=5,50€
famille de 4=1 dche/ jour

x = nombre de douches prises(pas ent)  après installation
g = est la fonction qui à x associe l'économie en €

1/ en fonction de x nombre de litres économisés
x = 4/jour. 50litres - 30 litres= 20 litres par douche x 4= 80 litres économisés par jour

2/
expression de g(x) =  x= 80 litres
1m3=1000 litres :1000=1 litre
Si 1m3 = 5,50€ : 1000=0,055 € le prix d'un litre
donc g (x)= 0,0055€ (80) 

3/ en combien de jours la famille aura...mousseur
80 litres d'économisés par jour x 0,0055€ = 0,44 €/jour d'économies
mousseur a couté 10,95€
donc 10,95 : 0,44 =24,88 jours

4/ montant en € des économies sur 365 jours
douche economie de 0,44€/jour x 365 jours= 160,60€ d'eau - 10,95€ de pomme = 149,65 € pour la première année.
Les années suivantes : 160,60€/an d'économies

Tu verras si ça te paraît logique à la vue de tes cours et tes connaissances


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