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AMANDAGURYVIZ
résolu

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour résoudre cet exercice sur les équations cartésienne soit les équation sous la forme : ax+by+c=0

Voici l'énoncé :
On considère la droite d'équation 3x+2y+1=0 et les points A(7;2).
On note H le projeté orthogonal de A sur d.

1) On note x l'abcisse de H.
a) En utilisant que H appartient à d, exprimer l'ordonnée de H en fonction de x.
b) Déterminer les coordonnées de H.

2) Calculer la distance AH, appelée distance de A à d.

Pourriez vous m'aider ? merci d'avance.

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
(d):3x+2y+1=0

soit (d') orthogonale à (d) passant par A
donc (d'):2x-3y+c=0
or A(7;2)∈(d') donc 14-6+c=0 donc c=-8
donc (d'):2x-3y-8=0

H(x;y) est l'intersection de (d) et (d')
donc on obtient :
{3x+2y=-1
{2x-3y=8
donc
{9x+6y=-3
{4x-6y=16
donc 13x=13 donc x=1 et y=-2
donc H(1;-2)

la distance de A à (d) est :
Δ=|3*7+2*2+1|/√(3²+2²)=26/√13=2√13
ou Δ=AH=√((1-7)²+(-2-2)²)=√52=2√13
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