Bonjour,
Ex 37:
a) L'aire d'un triangle rectangle est donnée par:
A(AED)=(L×l)/2
A(AED)=([AD]×[AE])/2
A(AED)=([AD]×([AB]-[EB])/2
A(AED)=(x(x-6))/2
b) On cherche à résoudre l'inéquation suivante:
A(ABCD)>3×A(AED)
x²>3(x(x-6))/2
2x²>3(x²-6x)
0>3x²-2x²-18x
x²-18x<0
x(x-18)<0
On va procéder à un tableau de signe sur [0;+∞[
x 0 18 +∞
x 0 + +
x-18 - 0 +
x(x-18) 0 - 0 +
On
déduis alors qu'il existe des valeurs pour lesquels cette inéquation
est vraie. On en déduis alors que si 0<x<18 alors l'aire du carré
ABCD aura une aire qui sera strictement supérieure au triple de celui du
triangle AED. Comme on a EB=6 cm alors 6<x<18.
