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résolu

bonsoir pouvez vous m'aider svp
V est la suite définie par V0 = 3 et pour tout nombre entier naturel n :
[tex]vn + 1 = vn {}^{2} - 3vn + 4[/tex]
1) Démontrer que la suite V est croissante.
2) Démontrer que si la suite V converge vers le réel l, alors l =2.
3) La suite V peut elle être majorée ?
4) En déduire la limite de la suite V.

Répondre :

PROFDEMATHS1VIZ
v(n+1)=v²(n)-3v(n)+4
v(n+1)-v(n)=v²(n)-3v(n)+4-v(n)
                 =v²(n)-4v(n)+4
                 =(v(n)-2)²
donc v(n+1)-v(n)≥0
donc la suite (v) est croissante

on suppose que la suite (v) est convergente vers L
d'après le th du point fixe L vérifie : L=L²-3L+4
donc L²-4L+4=0
donc (L-2)²=0
donc L-2=0 soit L=2
ainsi la suite (v) converge vers 2

la suite (v) est croissante et sa limite vaut +∞
donc (v) est non majorée
ainsi (v) diverge fortement vers +∞
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