Arthur a choisi un nombre que l'on note [tex]x[/tex].
C'est ce nombre que nous devons trouver.
Arthur multiplie ce nombre [tex]x[/tex] par 10 : [tex]10 * x = 10x[/tex]
puis il soustrait 2. Le résultat est donc : [tex]10x-2[/tex].
De son côté, Charlotte a choisit le même nombre [tex]x[/tex].
Elle le multiplie par 8 et ajoute 7.Elle obtient donc [tex]8x+7[/tex].
Or les résultats obtenus par Arthur [tex](10x-2)[/tex]et par Charlotte [tex](8x+7)[/tex]sont égaux.Donc [tex]10x-2=8x+7[/tex]
Il faut donc résoudre cette équation pour trouver le nombre [tex]x[/tex].
Pour cela, nous allons mettre tous les termes contenant [tex]x[/tex] du même côté du signe =
Nous allons donc commencer par passer [tex]8x[/tex] du même côté que [tex]10x[/tex].
Pour cela, on soustrait [tex]8x[/tex] de chaque côté de l'égalité :
[tex]10x-2-8x=8x+7-8x[/tex]
On additionne ensuite tous entre eux tous les termes qui contiennent [tex]x[/tex] :
[tex]10x-2-8x=8x+7-8x[/tex] donc [tex](10x-8x)-2=(8x-8x)+7[/tex]
(Les parenthèses ne servent bien -sûr à rien du tout mais je les ai notées pour aider à comprendre le déroulement.)
On obtient donc [tex]2x -2=7[/tex]
On aurait pu aller plus vite en remarquant que lorsqu'on passe un terme de l'autre côté du signe égal =, cela revient simplement à changer son signe :
Si c'est un nombre positif alors il devient négatif.
Si c'est un nombre négatif alors il devient positif.
Donc ici, nous avons passer [tex]8x[/tex], au départ à droite du =, à gauche. Il est donc devenu [tex]-8x[/tex] lorsqu'on le met à gauche.
Nous en sommes donc à [tex]2x -2=7[/tex]
Pour isoler le terme [tex]2x[/tex], nous allons donc passer (-2) de gauche à droite du signe =.
(-2) à gauche devient donc (+2) à droite. Nous obtenons donc
[tex]2x = 7+2[/tex].
(Pour obtenir [tex]2x = 7+2[/tex] à partir de [tex]2x -2=7[/tex], on peut aussi le démontrer plus lentement, en ajoutant (+2) de chaque côté du signe égal, comme on l'avait fait avec [tex]8x[/tex].)
[tex]2x -2=7[/tex] donc [tex]2x -2+2=7+2[/tex]
donc [tex]2x +(-2+2)=7+2[/tex] et donc [tex]2x=7+2[/tex]
Finalement, nous arrivons à [tex]2x=9[/tex]
Cela veut donc dire que lorsqu'on multiplie [tex]x[/tex] par 2, on obtient 9.
Autrement 9 est le double du nombre [tex]x[/tex] que l'on cherche.
Donc [tex]x[/tex] est la moitié de 9.
Donc [tex]x = \frac{9}{2} = 4,5[/tex]
