Bonsoir,
Triangle ACD rectangle en C → Théorème de Pythagore
AD² = AC² + CD²
AD² = 1,4² + 1,05²
AD² = 1,96 + 1,1025
AD² = √3,0625
AD = 1,75
La mesure de AD est de 1,75 km
⇒ Périmètre de ACDA = 1,4 + 1,05 + 1,75 = 4,2 km
Passons au triangle AEF...
Il y a plusieurs solutions pour calculer EF.
- Soit Pythagore dans le triangle AEF rectangle en E.
- Soit Thalès avec les rapports de proportionnalité EF/E'F' = AF/AF'
- Soit avec la trigonométrie puisqu'on connait la mesure de l'angle EAF=30°
Comme c'est une configuration Thalès, je choisis cette méthode :
- Deux parallèles (E'F') // (EF) car lorsque deux droites sont perpendiculaire une même troisième alors elles sont parallèles entres elles.
- Deux sécantes en A
- Trois points alignes dans le même sens AF'F d'une part et AE'E d'autre part
Petits calculs à faire en étape intermédiaire :
AF' = 0,64 (tu calcules avec Pythagore dans le triangle AE'F' rectangle en E' comme ceci (AF')² = (AE')² + (E'F')² → AF' = √0,41 = 0,64 km)
On pose les rappoorts (th. de Thalès) :EF/E'F' = AF/AF'
On remplace par les valeurs connues : EF/0,4 = 1,6/0,64
On fait un produit en croix : EF = 0,4 × 1,6 ÷ 0,64 = 1
La mesure de EF est de 1 km
⇒ Périmètre de AEFA = 1,3 + 1 + 1,6 = 3,9 km
Conclusion : C'est le parcours AEFA qui est le plus proche de 4 km.
