Au début, le carré de la distance entre les deux cargos D est de :
8²+10²=164 (les cargos sont distants d'environ 12,8 km).
Comme ils vont à la même vitesse, lorsque l'un s'approche de x km du point de rencontre, l'autre parcourra la même distance et on aura :
D² = (10-x)² + (8-x)² = 2x²-36x+164 = 2(x²-18x+82)
Cette fonction atteint son minimum lorsque la pente de la tangente (déterminée par la dérivée) est nulle.
La dérivée est 2(2x-18). Elle est donc nulle pour x = 9.
Pour x =9 , D² = 2(9²-18*9+82)=2
La distance minimale sera donc D=[tex] \sqrt{2} [/tex] soit environ 1,414 km.
Les deux cargos ne se verront donc pas.
