Bonsoir,
1a - les valeurs possibles de x sont toutes les valeurs comprises entre 0 et 15 (0 et 15 exclus).
1b - Les droites (PM) et (AC) sont parallèles (car perpendiculaires à une même droite (AB) )
Les points B, P et A d'une part et B, M et C d'autre part sont alignés dans cet ordre.
D'après le théorème de Thalès on a donc :
[tex] \frac{BP}{BA}= \frac{BM}{BC}= \frac{PM}{AC} [/tex]
d'où [tex] \frac{PM}{8} = \frac{x}{15} [/tex]
[tex]PM= \frac{8}{15} x[/tex]
1c - d'après le théorème de Pythagore, BM²=BP²+PM² donc
BM²=x²+[tex]( \frac{8}{15} x)²[/tex]
BM²=[tex] x^{2} ( \frac{225}{225} + \frac{64}{225} )[/tex]
BM²=[tex] \frac{289}{225} x^{2} [/tex]
BM=[tex]x \sqrt{ \frac{289}{225} } = \frac{17}{15} x[/tex]
2 - a [tex]p=x+ \frac{8}{15} x+ \frac{17}{15} x=x( \frac{15+8+17}{15} )= \frac{40}{15} x= \frac{8}{3} x[/tex]
le coefficient est donc de 8/3
2b - le périmètre du triangle BPM sera égal à un nombre entier de centimètres pour toute les valeurs de x multiples de 3 soit 3,6,9,et 12
