👤
résolu

Bjr, qqun peut m'aider svp?

A la livraison d'un nombre très important de pièces dont 1% sont défectueuses, on prélève au hasard un échantillon de 50 pièces. On considère que les tirages sont indépendants les uns des autres.
On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de pièces défectueuses dans le lot.
1) Justifier que la variable aléatoire X suit un loi binominale (on précisera les paramètres)
2) Déterminer la probabilité des événements suivants:
A: "l'échantillon ne comporte aucune pièce défectueuse"
B: " l'échantillon comporte une seule pièce défectueuse"
C:" l’échantillon comporte au moins deux pièces défectueuses"

Arrondir les résultats à 10⁻³

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonjour,

1) La variable aléatoire suit un loi binomiale car il y a une expérience qui n'a que 2 issues. Les paramètres sont:
P(D)=0.01
E(X)=np=50×0.01=0.5

2)a) P(A)=P(X=0)
P(A)=(0.01)⁰×(1-0.01)⁵⁰
P(A)=1×0.99⁵⁰
P(A)≈0.605 à 10⁻³ près

b) P(B)=P(X=1)
P(B)=(0.01)¹×(1-0.01)⁴⁹
P(B)=0.01ₓ(0.99)⁴⁹
P(B)=0.006 à 10⁻³ près

c) P(C)=P(X≥2)
P(C)=1-P(X<2)
P(C)=1-[P(X=0)+P(X=1)]
P(C)=1-[(0.01)⁰×(0.99)⁵⁰+(0.01)¹×(0.99)⁴⁹]
P(C)=0.389 à 10⁻³ près
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions