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MALULU99VIZ
résolu

Bonjour pouvez vous m'aider

Exercice 1

Une suite (Un) telle que , pour tout entier naturel n, Un+1-1,5=0.Montrer que la suite (Un) est arithmétique , préciser sa raison

Exercice 2
Calculer la raison d'une suite géométrique (Wn) tell que W14=7 et W15=13

Exercice 3

Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique , selon la valeur de sa raison b , pour :
b=2,5 ; b=0,4 ; b=0,9 b=15 ;b=1

Répondre :

Bonjour,
Ex2:
W15=q* W14 donc q = w15/w14=13/7.
Ex3:
Pour une suite géométrique on a la relation Vn+1 = q^n * Vn
Donc Vn+1/Vn = q^n alors si tous les termes de la’ suite sont strictement positifs
On a :
Pour q=2,5 : Vn+1/Vn = 2,5^n>1 et comme Vn>0 donc Vn+1>Vn donc Vn croissante
Pour q=04 : Vn+1/Vn = 0,4^n<1 et comme Vn>0 donc Vn+1
Maintenant tu peut traiter les autres cas de la même manière ,
N’oublie pas qu’ona supposer que tous les termes´ de la’ suite sont strictement positifs (tu doit étudier le cas où les tous les termes sont strictement négatifs aussi)
Ex1

Une suite (Un) telle que, pour entier naturel n,  Un+1 - 1.5 = 0. Montrer que la suite (Un) est arithmétique, préciser sa raison

(Un) est une suite arithmétique ssi la suite : Un+1 - Un = constante

Pour tout entier naturel n et p  tel que n > p

 on a Un = Up + (n - p)r  ⇒ Un+1 = Up + (n + 1 - p) r = 1.5

 or Un+1 = 1.5    
 
donc Up + (n + 1 - p)r = Up + (n - p)r = 1.5

 Up + (n + 1 - p)r - Up - (n - p)r = 1.5

 Up + nr + r - pr - Up - nr + pr = 1.5 ⇒ r = 1.5

 La suite (Un) est une suite arithmétique de raison r = 1.5

 Un = 0 + 1.5 n   de premier terme U0 = 0

 Ex 2

 calculer la raison d'une suite géométrique (Wn) telle que W14 = 7 et W15 = 13

 Une suite géométrique Wn peut s'écrire Wn = Wp x qⁿ⁻p   avec n ≥ p 

 W15 = W14 x q^15-14 = 7 x q = 15 ⇒ q = 15/7 = 2.14

 Ex 3

 Déterminer le sens de variation d'une suite géométrique selon la valeur de sa raison b pour:

 b = 2.5 ; b = 0.4 ; b = 0.9 ; b = 1

 soit la suite géométrique  Vn = V0 x bⁿ   (V0 >0)

 pour b = 2.5  ⇒ b > 1 donc la suite Vn est croissante  

 pour b = 0.4 ⇒ 0 < b < 1  donc la suite Vn est décroissante

 pour b = 0.9 ⇒ 0 < b < 1  donc la suite Vn est décroissante

 pour b = 1  la suite Vn est constante
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