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résolu

Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît parce que je n'ai pas compris c'est exercice. Merci ;)
1.Placer les points M,N et P tel que AM=AB+AC,AN = 3/2AB et AP=2AC-AB
2.Exprimer le vecteur MN en fonction des vecteurs AB et AC
3.Montrer que les droites (MN) et(AP) sont parallèles

Répondre :

CAYLUSVIZ
Bonjour,

1) voir image jointe.

2)
[tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\\\\ =-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})+ \dfrac{3}{2} \overrightarrow{AB}\\\\ = \dfrac{\overrightarrow{AB}}{2} -\overrightarrow{AC}[/tex]

3)
[tex]\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\\\\ =-2(-\overrightarrow{AC}+\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2})\\\\ =-2\overrightarrow{MN}. [/tex]
Comme A≠M, (AP)//(MN)


Voir l'image CAYLUS
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