Ex 29
soit la fraction a/b
on écrit : (a + 1) / b = 1/3 ⇔ b = 3(a + 1) = 3 a + 3
a/(b + 1) = 1/4 ⇔ 4 a = b + 1
4 a = 3 a + 3 + 1 = 3 a + 4 ⇒ 4 a - 3 a = 4 ⇒ a = 4
b = 3 x 4 + 3 = 15
il s'agit de la fraction 4/15
EX 30
1) résoudre le système
x/2 + y/3 = 2 (1)
0.4 x + 0.6 y = 2.6 (2)
On utilise la méthode de substitution
(1) x/2 = 2 - y/3 ⇒ x = 4 - 2 y/3
(2) 0.4 (4 - 2 y/3) + 0.6 y = 2.6
1.6 - 0.8 y/3 + 1.8 y/3 = 2.6 ⇒ y/3 = 2.6 - 1.6 = 1 ⇒ y = 3
x = 4 - 2 y/3 = 4 - 2 *3/3 = 4 - 2 = 2
Les solutions du système est le couple {(2 ; 3)}
2) en déduire la résolution du système
3(a² + 1) + 2(b² - 1) = 12 (1)
4(a² + 1) + 6(b² - 1) = 26 (2)
(1) on divise les deux membres par 6 et on obtient
(a² + 1)/2 + (b² - 1)/3 = 2 (1)
(2) on divise par 10 les deux membres
0.4(a² + 1) + 0.6(b² - 1) = 2.6 (2)
a² + 1 = 2 ⇒ a² = 1 ⇒ a = 1 ou a = - 1
b² - 1 = 3 ⇒ b² = 4 ⇒ b = 2 ou b = - 2
