Bonjour ;
Exercice n° 60 .
a)
U(n + 1) - U(n) = 2(n + 1) - 1 - 2n + 1
= 2n + 2 - 1 - 2n + 1
= 2 .
(U(n)) est donc une suite arithmétique de raison : r = 2
et de premier terme U(0) = - 1.
b)
V(n + 1) - V(n) = (- n - 1)/2 - (- n)/2 = (- n - 1 + n)/2 = - 1/2 .
(V(n)) est donc une suite arithmétique de raison : r = - 1/2
et de premier terme V(0) = 0.
c)
W(n+ 1) - W(n) = (n + 1 + 1)/3 - (n + 1)/3 = 1/3 .
(W(n)) est donc une suite arithmétique de raison : r = 1/3
et de premier terme W(0) = 1/3 .
Exercice n° 61 .
a)
U(n+ 1) - U(n) = (- 4n - 4 + 3)/4 - (- 4n + 3)/4 = - 1 .
(U(n)) est donc une suite arithmétique de raison : r = - 1
et de premier terme U(0) = 3/4 .
b)
(V(n)) n'est ni arithmétique ni géométrique .
c)
W(n) = (n² - 1)/(n + 1) = (n - 1)(n + 1)/(n + 1) = n - 1 .
W(n + 1) - W(n) = n + 1 - 1 - n + 1 = 1 .
(W(n)) est donc une suite arithmétique de raison : r = 1
et de premier terme W(0) = - 1 .
