soient a et b strictement supérieurs à 2 tels que a < b. En détaillant et justifiant soigneusement les étapes du raisonnement démontre que : 4/(2-a) < 4/(2-b) Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Bonjour.
2 < a et b
a≠b ; a < b
Donc, nous pouvons avoir a = 3 et b = 4
4/(2-a) < 4/(2-b)
4/(2-3) = 4/(-1)
4/(2-4) = 4/(-2)
Donc, 4/(-1) < 4/(-2)
L'égalité 4/(2-a) < 4/(2-b) est bien juste. Bonne journée ! :)
On a : a > 2 et b > 2 ; donc : 0 > 2 - a et 0 > 2 - b ; donc : (2 - a)(2 - b) > 0 .
On a aussi : b > a ; donc : b - a > 0 .
On procédera par équivalence consécutive .
4/(2 - a) < 4/(2 - b) ↔ 1/(2 - a) < 1/(2 - b) ↔ 0 < 1/(2 - b) - 1/(2 - a) ↔ 0 < (2 - a - 2 + b)/((2 - a)(2 - b)) ↔ 0 < (b - a)/((2 - a)(2 - b)) : qui est vrai car on a (2 - a)(2 - b) > 0 et b - a > 0 ; donc on a : 4/(2 - a) < 4/(2 - b) .
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