Bonjour,
On considère le triangle MTS tel que TS = 9 cm, MS = 10,6 cm et ̂TSM = 60°. La hauteur issue de T coupe le côté [MS] en H. La parallèle à (TS) passant par H coupe [MT] en A. Le schéma n'est pas à l'échelle.
Déterminer en rédigeant toutes les données manquantes (longueurs et mesures d'angles).
1) Dans le triangle THS rectangle en H, calcul de l'angle STH :
La somme des angles d'un triangle vaut 180°.
D'où → Angle STH = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°
La mesure de l'angle STH est 30°
2) Calcul de la mesure TH avec la trigonométrie :
On connait la valeur de l'hypoténuse : 9 cm
On connait la valeur de l'angle S = 60°
TH est le côté opposé...
On va donc utiliser le Sinus.
Sin(angle S) = Côté opposé / hypoténuse
calculs :
Sin(60°)= TH / 9
TH = Sin(60°) × 9
TH = 7,794
La mesure de la hauteur TH est environ 7,8 cm
3) Calcul de HS avec le théorème de Pythagore dans le triangle THS rectangle en H :
TS² = TH² + HS²
→ HS² = TS² - TH²
HS² = 9² - 7,8²
HS² = 81 - 60,84
HS = √20,16
HS = 4,489
La mesure de HS est environ 4,5 cm
4) Calcul de MH = MS - SH
MH = 10,6 - 4,5 = 6,1 cm
Utilisons le théorème de Thalès :
SH/HM = AH/TS
4,5/6,1 = AH/9
AH = (9×4,5)/6,1 = 6,639 cm
La mesure du côté AH est environ 6,6 cm
5) Calcul de MT avec le théorème de Pythagore :
MT² = 6,1² + 7,8²
MT² = 37,21 + 60,84
MT = √98,05
MT = 9,902 cm
Le côté MT mesure environ 9,9 cm
6) Calcul de AT avec le théorème de Thalès :
AT/MT = SH/SM
AT/9,9 = 4,5/10,6
AT = (4,5 × 9,9)/10,6 = 44,55 / 10,6 = 4,2 cm
La mesure du côté AT est 4,2 cm
7) Calcul de l'angle M avec la Trigonométrie :
Cos(angle M) = Coté adjacent / Hypoténuse = 6,1 / 9,9 = 0,616
On utilise la calculatrice : Arccos(0,616) = 51,975
L'angle M mesure environ 52°
8) Calcul de l'angle MTH par différence...
La somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Dans le triangle MHT rectangle en H :
Angle MTH = 180° - (90+52)= 180 - 142 = 38°
La mesure de l'angle MTH est environ 38°
