1) f(x) = 2(x-13/4)²-(225/8)
f(x) = 2(x²-(26x/4)+(169/16))-(225/8)
f(x) = 2x²-(52x/4)+(338/16)-(225/8)
f(x) = 2x²-13x+(169/8)-(225/8)
f(x) = 2x²-13x-(56/8)
f(x) = 2x²-13x-7
2) f(x) = (2x+1)(x-7)
f(x) = 2x²-14x+x-7
f(x) = 2x²-13x-7
3.a) L'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées s'effectue quand la valeur de x est 0. Je cherche donc l'image par f de 0.
f(x) = 2x²-13x-7
f(0) = 2*0²-13*0-7
f(0) = -7
L'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées se fera donc en [0 ; -7]
b) L'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses s'effectue quand une image de x est égale à 0. Je résous alors l'équation f(x) = 0
f(x) = (2x+1)(x-7)
(2x+1)(x-7) = 0
soit
2x+1 = 0
2x = -1
x = -(1/2)
soit
x-7 = 0
x = 7
L'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées se fera donc en
[-(1/2) ; 0] et en [7 : 0]
c) Je résous l'équation f(x) = -7
2x²-13x-7 = -7
2x²-13x = 0
x(2x-13)
soit
x = 0
soit
2x-13 = 0
2x = 13
x = 13/2
Le couple de solutions est donc S = {0 ; 13/2}
d) Je cherche la fonction dérivée f' de la fonction f
f(x) = 2x²-13x-7
f'(x) = 4x-13
J'étudie la variation de f'
f'(x) > 0
4x-13 > 0
4x > 13
x > 13/4
f'(x) est donc positive sur [13/4 ; +∞[ et négative sur ]-∞ ; 13/4[, donc f(x) est décroissante puis croissante sur ces mêmes intervalles.
Un minimum est donc admis en x = 13/4.
