Partie A :
1.(a) A la deuxième seconde, il se trouve à 0,5 mètre de hauteur.
(b) Il se trouve à 0,5 mètre à 0,6 seconde, 2 secondes et 3,4 secondes.
2.(a) Tableau en pièce jointe.
(b) La hauteur maximale atteinte est de 1,5 mètre et est atteinte à 1 seconde et 3 secondes.
3.(a) Tableau en pièce jointe.
(b) Le poisson est hors de l'eau pendant 3 secondes.
Partie B :
1.(a) g(x) = -(x-2)²+1
g(x) = -(x²+2*(-2)*x+2²)+1
g(x) = -(x²-4x+4)+1
g(x) = -x²+4x-4+1
g(x) = -x²+4x-3
L'expression est donc vérifiée.
(b) g(x) = (x-1)(3-x)
g(x) = 3x-x²-3+x
g(x) = -x²+4x-3
L'expression est donc vérifiée.
2(a) g(x) = -x²+4x-3
g(0) = -0²+4*0-3
g(0) = -3
Le poisson se trouve à -3 mètres au début de l'observation.
(b) g(x) = (x-1)(3-x)
g(2,5) = (2,5-1)(3-2,5)
g(2,5) = 1,5*0.5
g(2,5) = 0,75
Le poisson se trouve à 75 centimètre à 2,5 secondes.
(c) Je résous l'équation g(x) > 0
(x-1)(3-x) > 0
Soit
x-1 > 0
x > 1
soit
3-x > 0
-x > -3
x < 3
Le poisson est donc en dehors de l'eau entre la seconde 1 et 3, c'est à dire 2 secondes.
(d) Je résous l'équation g(x) = 0,75
-(x-2)²+1 = 0,75
-(x-2)² = -0,25
(x-2)² = 0,25
x-2 = 0,5
x = 2,5
Le poisson se trouve à 0,75 mètre à 2,5 seconde.
3.(a) A toi de tracer.
