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résolu

Carole Souhaite réaliser une mosaïque sur un mur de sa maison.La surface a paver est un rectangle de dimensions 108cm et225cm et doit être entièrement recouverte par des carreaux de faïence carrés de même dimension sans découpe.
1.carole peut-elle utiliser des carreaux de 3cm de côté ?de 6cm de côté ?
2.quelle est la dimension maximale des carreaux que Carole peut poser ?
Combien de carreaux utilisera -t-elle?

Répondre :

MAUDMARINEVIZ
Bonjour,

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Carole Souhaite réaliser une mosaïque sur un mur de sa maison.La surface a paver est un rectangle de dimensions 108 cm et 225 cm et doit être entièrement recouverte par des carreaux de faïence carrés de même dimension sans découpe. 
1. Carole peut-elle utiliser des carreaux de 3 cm de côté ?
Diviseurs de 108 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 27 ; 36 ; 54 et 108
Diviseurs de 225 : 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 15 ; 25 ; 45 ; 75 et 225
Oui Carole peut utiliser des carreaux de 3 cm.

De 6 cm de côté ?
Non, Carole ne pourra pas utiliser des carreaux de 6 cm car 6 n'est pas un diviseur de 225.

2. Quelle est la dimension maximale des carreaux que Carole peut poser ?
PGCD (108 ; 225) selon la méthode d'Euclide : 
225 = 2 x 108 + 9
108 = 12 x 9 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 9
Carole pourra utiliser des carreaux de 9 cm en dimension maximale.

Combien de carreaux utilisera -t-elle ?
225 = 9 x 25
Carole utilisera 25 carreaux dans le sens de la longueur.

108 = 9 x 12
Carole utilisera 12 carreaux dans le sens de la largeur.

25 x 12 = 300
Carole utilisera 300 carreaux en tout.
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