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résolu

L'un des satellites de Jupiter,Io, a une orbite circulaire de rayon R=421 600km et une période de révolution autour de Jupiter de T= 152 424s.
La troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution d'un satellite, le rayon de l'orbite et la masse du corps autour duquel tourne le satellite.
Cette loi se traduit par l'équation T au carré= 4×pi au carré×r au cube/G×M où G=6.67×10 puissance -11 m au cube. seconde puissance -2. kg puissance -1
1)Calculer la masse M de Jupiter.
2)La lune est en orbite autour de la Terre. Sachant qye la distance Terre-Lune est de 384 400km, quelle est lq masse de la Terre?

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) M = 4π²R³/GT²

soit M = 4π² x (4,216.10⁸)³/6,67.10⁻¹¹ x (152424)² ≈ 1,91.10²⁷ kg

2) Il manque la période de révolution de la Lune autour de la Terre.

J'ai pris : t = 2,36.10⁶

M(Terre) = 4π² x (3,844.10⁸)³/6,67.10⁻¹¹ x (2,36.10⁶)² ≈ 6,04.10²⁴ kg
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