Bonjour,
C'est un problème de niveau collège ??
OA²= (x-0)²+(0-0)²
OB²=(0-0)²+(y-0)²
Donc OA²=x² OB²=y² AB²=13²
On applique le théorème de Pythagore, puisque la nature du triangle ABC est rectangle en O.
AB² = OA² + OB²
on sait que AB=13 donc x² + y² =169
L'aire : [base(x) × hauteur(y)] /2
d'où → xy/2 = 30
on déduit → y = 60/x (sans oublier que x²+y²=169)
Ainsi, on a x² + (60/x)² =169 ou bien x² + 3600/x² =169
x²x²+x²3600/x²=x² × 69
x⁴ +3600 =169x²
x⁴ - 169x² +3600 = 0
2) (x+12)(x+5)(x-12)(x-5)
=(x+12)(x-12)(x+5)(x-5)
=(x^2-144)(x²-25)
= x⁴ - 169x² + 36003)x⁴-169x²+3600=0
les valeurs de x peuvent être :
x=-12 ou x=-5 ou x=5 ou x=12
Les solutions de l'équation sont {-12;-5;5;12}
4) Coordonnées :O (0;0) puis A (x;0) et B (0;y)
Puisque x = + ou -5
Et que y = + ou moins 12
Vu que l'énoncé précise que x > 0 et y > 0 alors on peut en déduire que A étant positif et Y étant positif alors on peut en conclure que :
A = +5 et B = +12
Pour x =5
, y=60/x et on trouve y=12
Pour x=12
, y=60/12 et on trouve y=5
Ces deux couples (x,y) satisfont aux deux contraintes : (x > 0 et y > 0)
Remarque : il n'est pas fait mention d'une 3ème contrainte comme x < y mais c'est peut être normal...
5) Une fonction affine c'est → y = ax + b
Point A : Pour x = 5, y = 0 : 0 = 5a + b
Point B : Pour x = 0, y = 12 : 12 = 0a + b
Tu résous ce petit système et tu auras a et b
12 = 0a+b <=> 12 = b
0 = 5a+b
12 = 0a+b
Utilise la seconde équation.
Vu que 0b =0 , cette équation s'écrit 12=b
Maintenant que tu connais b, tu remplaces b par 12 dans la première équation : 0 = 5a+b et tu trouveras a..
Excuse moi je dois y aller alors qu'il pleut à verse (lol),l'exo est pratiquement terminé !
