Bonsoir,
• x > 0
• Carré : côté [tex]x[/tex]
• Rectangle : largeur [tex]\frac{x}{2}[/tex] et longueur [tex]\frac{x}{2} + 2[/tex]
a) Calculer le périmètre et l aire du carré :
[tex]P = 4 \times c[/tex]
[tex]P = 4 \times x[/tex]
[tex]P = 4x[/tex]
[tex]A = c \times c[/tex]
[tex]A = c^{2}[/tex]
[tex]A = x^{2}[/tex]
b) calculer le périmètre et l’aire du rectangle :
[tex]P’ = 2(L + l)[/tex]
[tex]P’ = 2(\frac{x}{2} + 2 + \frac{x}{2})[/tex]
[tex]P’ = x + 4 + x[/tex]
[tex]P’ = 2x + 4[/tex]
[tex]A’ = L \times l[/tex]
[tex]A’ = (\frac{x}{2} + 2)(\frac{x}{2})[/tex]
[tex]A’ = \frac{x^{2}}{4} + x[/tex]
c) valeur de x pour que p’ > p :
[tex]2x + 4 > 4x[/tex]
[tex]4 > 4x - 2x[/tex]
[tex]4 > 2x[/tex]
[tex]x < \frac{4}{2}[/tex]
[tex]x < 2[/tex]
Pour que p’ > p, [tex]x \in ]0 ; 2 [[/tex]
d) valeur de x pour que A’ > A :
[tex]\frac{x^{2}}{4} + x > x^{2}[/tex]
[tex]x(\frac{x}{4} + \frac{4}{4}) > x^{2}[/tex]
[tex]x + 4 > \frac{4x^{2}}{x}[/tex]
[tex]x + 4 > 4x[/tex]
[tex]4 > 4x - x[/tex]
[tex]3x < 4[/tex]
[tex]x < \frac{4}{3}[/tex]
Pour que A’ > A, [tex]x \in ]0 ; \frac{4}{3} [[/tex]
